前言：

一直以来，INO一直在开发在250-750 GHz频段下操作的有效视频速率太赫兹成像系统。这些系统设计用于应用领域，如安全和工业检查。虽然这些系统已经在现场部署，但确定其性能关键指标(如分辨率和信噪比)的标准程序仍在进行中。为了支持和验证我们系统的持续开发，需要适当的描述方法。这篇文章描述了我们使用各种分辨率目标和测量程序来描述我们基于焦平面阵列的太赫兹主动成像系统原型在反射模式下运行(收集观测场景反射的能量)的特性。分析讨论了柱状图、西门子图、倾斜边和点源等不同分辨率目标下的结果。通过重复测量过程和分析测量差异，对测量方法的重复性和适用性进行了评估。我们的结果将与理论预期进行比较。

1.    简介

在主动成像系统的研制过程中，必须验证空间频率响应(SFR)、动态范围、光照均匀性、信噪比(SNR)等关键性能指标。可以在开发阶段的不同时刻评估这些指标，以验证系统是否真正满足目标应用程序的预期性能。通常，在早期开发阶段，可以独立探测透镜或传感器等组件。然而，在最终的集成阶段，组件性能的测量可能是有问题的或不可能的。此外，系统各个组成部分的个别特征可能不相关。

近年来，INO一直在开发各种应用的主动太赫兹成像系统，主要涉及工业检测和安全。自然，测量和验证所提出的设计的性能成为必要。如今，有几个开源和商业解决方案用于测量可见和红外系统的关键性能指标。为了比较消费相机或工业相机在可见光区，这些测量通常是使用一些受控环境照明的高质量打印图表。对于显微镜，分辨率和景深通常使用小荧光珠进行评估，而天文学中通常使用星星。在热状态下，带有遮罩的黑体(如倾斜的边缘，条形图案)和光学仪器，如准直器通常使用。在太赫兹范围内，天线辐射源通常发射高度相干光束。直接从源发射的辐射和场景中物体反射的辐射，相对于物体表面的反射特性，在强度上具有高度的方向性和非线性。为了用焦平面阵列(FPA)产生实时图像，光束整形和相干破坏光学设备是有用的。尽管取得了重大进展，但从连续波光源产生均匀且完全非相干的太赫兹照明仍然是一个挑战。测量系统关键特性的方法必须适应由镜面反射和非均匀分布的空间信号引起的高方向性返回信号。

因此，我们工作的主要目标是比较基于焦平面阵列的有源太赫兹系统在反射配置下的分辨率测量方法。本文的第一部分讨论了在调查文献中发现的各种测量目标和算法。然后给出了我们的实验结果和基于一个子集的方法。本文将讨论不同方法的优缺点，并对我们的工作进行总结。

2.    文献综述

正如预期的那样，在基于焦平面阵列的主动太赫兹图像分辨率评估上找到已发表的工作是困难的。为了找到相关的出版物，我们将研究范围扩大到适用于太赫兹领域的有源、无源、基于焦平面阵列或基于天线的测量方法。作为第一次观察，许多文章经常从各种测试对象的主观视觉评价来报告成像系统质量。虽然对验证系统对特定视觉任务的适用性很感兴趣，但我们在这项工作中寻求的是定量的、精确的分辨率评估，以指导设计选择或现场系统的性能监控。

下一章节是到目前为止我们在这个主题上找到的相关参考文献的概述。为了便于回顾，我们决定将调查的文章分为四类:基于点分布函数(PSF)的方法，线分布函数(LSF) /边分布函数(ESF)方法，条形图中的对比传递函数(CTF)，最后是西门子图表。

2.1  点分布函数（PSF）

在文献中可以找到一些关于在太赫兹范围内用点源类物体或脉冲进行点分布函数测量的文章。在点源产生足够的信号给探测器的条件下，可以从点源对象直接探测系统的空间频率响应。可以找到有源和无源类型、反射和透射配置的例子。在其他文献中，一个被动毫米波(毫米波)成像系统的分辨率探测使用加热器(“碳化硅棒”)来创建一个明亮的点源。另外也有文献中建议使用悬浮水滴作为散射体来测量有源毫米波反射系统的点分布函数。他们认为支撑金属珠的装置可以制造出人工制品。使用悬浮的水滴可以减少人工制品。几篇被调查的文章建议使用不同大小的针孔进行分辨率评估。这些作者在他们的基于传输的设置上进行定量测量，而其他人报告了感知到的最小直径。

双针孔测量也用于测试瑞利准则，在文献中，使用打印衍射透镜的基于相机的系统在光轴上测量点分布函数。为了创造一个点源，喇叭天线产生的发散光束的腰部被一个高密度聚乙烯(HDPE)折射透镜成像成针孔。一个用作点源的增益喇叭被一个扫描配置的接收机天线通过一个单透镜直接观察。功率计沿光轴移动以确定透镜的焦点。一旦找到最大值，通过使用接收器天线扫描二维垂直平面在该位置测量点分布函数。

2.2  线分布函数(LSF) /边分布函数(ESF)

参考基于边缘的测量在太赫兹域是相当罕见的。我们几乎没有找到关于这个主题的文章。在Fetterma等作者利用在场景物体上发现的图像边缘来测量被动太赫兹成像系统的分辨率。在Bruckner等人的文献中，线分布函数和边分布函数是用金属板上蚀刻的导线或狭缝来测量的。

2.3  对比传递函数(CTF)

在被调查的文献中，引用条形图案的使用更为常见。可以找到一些有源毫米波成像系统的相关例子。在Barber等人的文献中，横向分辨率是用多种尺寸的三杆目标测量的。该团体还探讨了西门子目标的使用。对于不同的成像配置，也报告了条形模式和USAF图标的使用。条形图使用扫描太赫兹时域光谱(THz- tds)系统成像，并用于定量计算系统空间频率响应的估计。对不同的空间频率和不同的源频率进行了调制计算。

2.4  西门子图表

西门子图表已在几篇文章中用于定性和定量分析的分辨率。该图表可用于进行目视比较或定量评估最大可分辨频率。另外还提出了一种太赫兹全息成像系统。通过测量西门子靶上不同直径的同心圆上的强度，计算出系统的调制传递函数(MTF)。进行测量的方法在本文中没有描述。

据我们所知，使用基于焦平面阵列的太赫兹主动成像系统的分辨率模式还没有报道。然而，Singh对点分布函数测量的工作或Barber等人对CTF的工作与我们的工作有相似之处。

3.    材料和方法

本工作中使用的系统的光学配置是镜面型的，在这种意义上，系统中的照明通道以一种方式折叠，以共享在反射模式下工作的成像通道的光轴。光学系统的简化示意图如图1所示。

镜片由高密度聚乙烯制成，而分束器由一种薄的介质材料制成，大约有70%的透射率和30%的反射率。光学设计是对称的，即展开的照明通道和成像通道具有相同的光学诀窍。源是一个来自Virginia Diodes的高功率发射机，平均输出功率约180 mW，中心位于263 GHz (λ=1.14 mm)，可以从258GHz在高速(1 kHz)扫到268GHz，与相机帧率(50 Hz)相比。由于这种扫频特性和额外的光学，光源的相干性大大降低，从而减少了散斑。这个源的输出在距离照明(成像)通道的出口(入口)瞳孔2米远的场景上成像。从物体反射的辐射被反射回入口瞳孔，并在INO太赫兹测辐射热照相机上重新成像。这种光学设计的主要特点如表1所示。

为了量化系统的分辨率，我们决定测试之前文献综述中提到的所有四类方法。首先，类似于Singh等人的[15]，PSF测量使用一个外部太赫兹源定位2米远，指向成像通道的入口瞳孔。这个测量应该代表最好的情况，因为测试整个系统的分辨率涉及到使用系统自身的反射照明。为了测试我们的光照和采集，我们用边缘模式、条形模式(CTF)和西门子目标测试了系统的空间分辨率。

3.1  点分布函数(PSF)测量

与传统的在可见光下测量相比，在太赫兹范围内测量系统的PSF带来了额外的挑战。例如，对于一个共聚焦荧光显微镜，一个比预期PSF小得多的荧光珠可以用于图像质量评估和图像反卷积。这样的点源是很难创建的太赫兹和毫米波谱。

PSF测量的最佳条件包括均匀地将辐射填满成像光学的入口瞳孔。我们测试了在没有任何天线的情况下使用标准矩形金属波导输出。WR-3.4和WR-2.8的直接输出法兰似乎满足了大部分的要求，并倾向于在2米距离上接近一个点源的行为，并有足够的发散。

一个282 GHz(平均功率10mW)源的凸缘输出被放置在距离成像系统入口瞳孔2米的物平面上。源固定在运动支架上，以调整其定心和旋转轴。摄像机安装在一个位移台上，可以沿轴向位置离散地移动。在每个轴向位置拍摄图像，并对数据进行数值分析。分析的细节在4.1节中给出。

3.2  基于目标的测量

由于照明几何，目标必须被塑造，以便入射到目标上的辐射被反射到入口瞳孔。为了确保来自照明的太赫兹辐射返回到目镜系统，目标是球面反射器，其曲率中心位于成像(照明)通道的入口(出口)瞳孔的中心。

实验中使用了两种类型的靶标。边缘目标是使用附着在金属反射器上的吸收垫创建的。CTFs和西门子目标是3D打印的，作为一个球面的一部分，其半径与物体平面上的照明/成像几何形状相匹配。我们的系统产生的各种合成目标及其太赫兹图像(裁剪)如表2所示。2米的曲率半径是微妙的，在这些照片中很难被注意到。

所有的目标都是相同的大小，几乎占据了系统的整个视场。印刷的目标是正方形的180毫米边缘。第一个目标(左列)是一个铝板雕刻产生凹面部分的球在其中心。围绕球形中心的目标的平面部分将辐射从成像系统的瞳孔反射出去。这个目标对调整照明均匀性很有用，从它得到的照明轮廓在我们的成像分析中使用。用于ESF的第二个目标(第二柱)，与之前的球面镜相同，但在其前面放置一个吸收器边缘，以掩盖球面部分的一半。这种吸收器是一种典型的静电耗散垫，用于处理静电敏感设备的实验台上。另外两个目标，CTF和西门子的星星(分别是第三和第四排)，是由树脂和3D打印系统制造。它们在需要的区域使用镍填充导电涂料，以提供良好的反射率，类似于铝。在目标后面可以看到一层太赫兹吸收材料，用于避免背景反射。

CTF和Siemens模式上的硬不连续会产生基本空间频率的谐波，直到相当高的空间频率(由于功率随频率的减小而不是无限的)。在西门子模式下，基周期随着径向位置的减小而减小。为了确保准确的尺寸是向后投射，部分后面的宽度的酒吧或西门子星节逐渐减少，从前面到后面。

对准这些目标在现场位置是完成与一个运动学安装与手动微调俯仰和偏航。校准是至关重要的:在照明波前和球面部分之间的一个小的不匹配将反射能量从系统的孔径和干扰或妥协的分辨率测量。正确的对齐和对齐不匹配的示例如图2所示。

3.3  运行次数

为了验证我们测量的可重复性，我们对所有目标执行8套完整的测量。因此，针对每个图像集重新定位目标。对于所有四种基于目标的SFR测量，报告了所有频率分量的八次运行平均值、下限和上限值。

4.    结果

4.1  PSF点扩散函数

如前所述，沿着光轴进行一组33次测量，并在像面标称焦点位置的每一侧均匀分布16个样本。轴向位移间隔为100 um。点源位于2米外，并以系统光轴为中心。在每个位置拍摄100张照片，平均得到信噪比增益。然后对每幅平均图像进行求和，以逼近PSF总能量。我们找到了PSF的中心点，并计算了50%的环绕能量半径。光轴位置与50%环绕能量半径的关系如图3左上角图所示。

如图左上角所示，标称焦点是能量密度达到最高的位置，即包含50%入射能量的循环域最小的位置。接下来，我们使用该位置的平均PSF强度图像，并计算其质心，以精确定位PSF中心位置。然后计算PSF截面(右上图中的青色轮廓)，在0和π之间采用离散弧度步长0.02 rad。在右上方的图中，轮廓以0.08 rad(而不是0.02)的步幅进行跟踪，以便更清晰。

对于每个剖面，我们计算FWHM，并保留最窄的一个(右上角的黄色剖面)，以便与理论的艾里斑强度剖面和SFR进行进一步的比较。最窄的PSF横截面和Airy盘剖面之间的比较显示在左下角。然后将SFR估计数与右下图中的衍射极限进行比较。在本研究中，传感器的SFR可以忽略，因为其像素间距为35um。系统传递函数(STF)实际上不受像素大小的影响。在以下章节中，标称位置将用于测量不同的测试目标。

4.2  边分布函数(ESF)

如2.2节所述，每次试验取100帧边缘目标，共同平均。同样的情况也发生在球面反射器上(只有一次，在所有试验的开始)。平均边缘图像通过使用从反射器测量到的照明轮廓进行校正。一个原始的边缘图像显示在图4左上方。一个ROI窗口(黄色矩形)是手动选择的，并用于所有的实验。原始ROI图像显示在顶部行中间，修正后的ROI图像显示在右侧。

利用David Haefner的MTFDdh Matlab软件包对边缘图像进行分析NVLabCap的MTF成像评估软件。该工具的设计是为了评估热摄像机和可见光摄像机的性能。根据Haefner建议的半月形目标上的ROI定位，选择ROI。我们将算法设置为使用4X超分辨率因子执行ISO投影方法。

ESF在水平方向(沿边缘)的大小为105像素的窗口内采样，得到约420个样本的超分辨边缘响应(图4的左下)。ESF估计得到的e-SFR显示在右下。e -SFR估计是在原始分辨率下给出的，结果是一个离散谱，有6个频率分量低于衍射限制的截止空间频率(1.438 cy/mm)。正如在中讨论的，低频响应的估计对非均匀性很敏感。esf较低一侧的小斜率可能是e-SFRs估价值与衍射极限0.26 cy/mm左右的差异的原因。

4.3  对比传递函数(CTF)

5个CTF靶(15、12、11、10和9毫米棒大小)在8个不同的试验中依次成像。与边缘目标一样，对100帧图像进行平均，然后对球面反射镜的平均图像进行归一化，校正照明的不均匀性。条形图案在FOV中垂直方向良好。为5种不同的模式预定义了一个ROI。下图显示了12mm间距目标(左第一行)。对ROI的每一行进行了极大值和极小值的自动检测。由于光照的部分相干性，一些基于相位的伪影会造成目标图像的局部失真，并使最大值和最小值的位置发生轻微的移动。因此，我们不用一条垂直线来限制最大值和最小值的位置。

对于沿水平线检测到的每个极大值，我们使用两个相邻的极小值来计算它的迈克尔逊对比度。在12毫米模式的情况下，每行计算8个对比度估计数。自动的最大值和最小值为12毫米图案显示在右上角的图5。

通过考虑方形图的谐波分量，将计算得到的对比度转换为调制。如[27]所述，Coltman公式可用于将CTF值转换为MTF:

在我们的例子中，目标平面上的条形周期可以通过系统光学放大转换为对应的像面。图像平面上的最低条形图基频为(1/(周期*放大率))= 1/(30mm*0.0582) = 0.572 cy/mm，因此第三次谐波将是1.718 cy/mm。光截止频率为1/(λ f#) = 1.438 cy/mm。由于最低基频的第三次谐波已经高于截止频率，从CTF到MTF的转换简化为:

正如在文献中所描述的，条形图案的标准测量考虑到目标上观察到的最高最大值和最低最小值来进行对比评估。这种策略可能适用于照明良好的目标，但对于非均匀照明可能会很麻烦。尽管我们修正了球面反射镜成像模式的一些非均匀性，但相干效应或目标相对于反射镜的小偏差会造成目标均匀性的变化。在这种情况下，简单的最小最大值规则不起作用。非均匀性通过在局部增加不同强度同时影响最大值和最小值。

我们建议仅从相邻的最大值和最小值计算对比，并保留每对的最大对比值。为每一行计算平均最大对比度，并为条目标的所有行计算平均的平均值。这个平均值构成模式基频的CTF估计，公式(2)用于计算调制。对所有5条柱状图重复该过程，并将8次试验的MTF结果绘制在图6:

4.4  Siemens

西门子的目标也采用了类似的方法。与之前的实验一样，每次尝试使用100帧图像来创建一个平均图像。然后使用球面反射镜图像对平均图像进行校正。标准西门子图表，如ISO 12333:2017西门子星形通常包含基准标记，用于精确定位目标的中心。在我们的例子中，空间和分辨率的限制禁止使用这些功能。相反，我们使用一个估计的目标质心作为种子位置。然后对目标中心进行优化细化。中心位置被限制在通过目标的最大值和最小值的直线的交点上。

一旦中心位置被细化，目标强度就会在距离目标中心65毫米到20毫米的预定半径范围内进行径向采样，使用46步(相当于在目标平面上进行1mm采样)。与条形图案一样，我们在每个圆形轮廓上找到最小值和最大值，并计算相邻的对比度。对于每个对比对，我们保留最大值，并计算每个半径范围的最大对比的平均值。利用公式(2)将平均对比度转换为调制。

下面的图像显示了平均西门子图像与检测最大值和最小值以及中心位置(青点)。右边的图表显示了所有8张西门子试验图像的估计mtf。

4.5  结合测量

e-SFRs, CTF目标的SFRs和Siemens图表的SFRs在图8的左边进行了比较。并绘制了263 GHz衍射极限MTF图，以供参考。目标SFR配置文件是下一个比较PSF剖面采用频率轴归一化，截止频率为1/λ f#。图8最右边的部分显示了这种比较:

从图8左边的图可以看出，三种分辨率目标的测量结果非常一致，在整个重复过程中都是一致的。在图8的右图中，使用目标执行的测量似乎也与使用外部点源执行的PSF测量一致。

在此工作中使用的所有目标都有优缺点，这取决于上下文。在这三种模式中，西门子可能是最有效的，因为可以从单个目标采集中提取更多的频率点。然而，目标分析较为复杂:优化目标定位是一个关键步骤，可能会产生估计误差。该目标支持在视场内进行独立和分布的对比测量。这可以缓解照明不均匀的问题，并允许评估SFR在不同象限视场。在未来的工作中，我们可以设想使用基准标记来获得更精确的结果。我们也可以通过在测量剖面中寻找一些非均匀调制来使用更精确的质心位置分析。我们也可以探索使用正弦拟合来提取调制。

边缘目标也可能是一个挑战。精确地定位和对齐像素样本，以便精确地测量超分辨率边缘，这是很困难的。尽管如此，调制转换函数库似乎是稳健的，并从我们的实验中产生了合理的结果。目前，相机的分辨率限制了可用样本的数量。为了获得良好的e-SFR分辨率，边缘必须占据视场的很大一部分。我们知道STF可以在市场中，因此过大的边缘窗口将包含不同的边缘响应。从这个空间变化的边缘构建一个单一的超分辨边缘可能会引入重构误差和损坏的SFRs。

在我们的环境中，使用CTF目标可能更适合于在现场快速验证系统的性能(使用单个目标，单个空间频率检查)或执行焦点调整。在我们的例子中，精确测量系统的SFR是相当麻烦的，因为执行多条形目标获取意味着额外的操作和更多的时间。有效杆段的个数目前也受到系统市场的限制，这可能会导致对比度计算的不精确性。在其他文献中讨论了对3或4棒目标的替代测量，但在我们的分析中没有执行。

了解系统的局限性是一个不断进行的过程。必须进行更多的模拟，以澄清我们的测量和理论预期之间的差异的来源。我们现在还必须假设我们实验中使用的点源产生一个平坦的波前，大到足以淹没整个入射瞳孔。通过测量，我们知道事实并非如此。这也可能是我们的测量结果和理论预期之间存在差异的原因。

我们面临的另一个困难是，目标的图像是由源在目标表面的镜面反射产生的。一个非常精确的对准是必需的，以使投射的衍射图案产生的目标边缘在入口瞳孔的中心。有可能对准不是完全最优的，这可以解释基于目标的测量和基于点源的测量之间的微小差异。与点源辐射模式一样，需要做更多的工作来测量系统的照明特性，并将结果与我们的SFR分析相关联。

5.    结论

在这项工作中，我们测试了四种不同的方法来测量基于焦平面阵列的太赫兹主动成像系统在反射模式下的分辨率。我们能够将点源测量的测量结果与我们的三种反射目标相关联:边缘、条形图案(CTF)和西门子目标。从我们的测试中，西门子的目标突出，作为一个有价值的工具，提供更多频率的样本与单个图像。在未来的工作中，我们设想研究我们的点源和系统照明辐射模式，以进一步了解我们系统的局限性，并改进我们的设计。